Es decir, que hace unos cinco días, como indicabas que te surjio el problema, activaste la opción Forzar HTTPS desde Sistema / Configuración Global apartado Servidor.
SIEMPRE que os suceda un hecho puntual, sin aparente motivo, como te he indicado en mi respuesta anterior, REVISAR los pasos efectuados antes de que suciediera el problema.
Esta vez no ha sido la instalación de una extensión o ajuste, pero es exactamente lo mismo.
Todo lo que sea, comprimir javascripts, css, y demás, sea bien desde la plantilla, o desde extensiones como JCH Optimize, pueden traer problemas de este tipo, al igual que el uso de la cache en joomla. También sucede en WordPress, Magento, Prestashop, etc… Sea cual sea el CMS o Ecommerce que se utiliza.
De todos modos, yo hablaria con los de mi alojamiento, y si es un Cpanel 7, que incluye AUTO SSL gratuita, habla directamente con el servicio técnico de Cpanel accediendo desde la opción del panel de WHM, si tienes acceso ROOT a tu servidor. Ya que si has incluido la ruta completa dentro del módulo HTML, el que es llamado Pesonalizado, cuando creas el mismo, con http:// y no con https://, para por ejemplo incluir una imagen en el módulo, lo normal es que te salga un triangulo encima del candado verde, y no lo que te ha sucedido.
También puede suceder con Widgets para mostrar resultados de Twitter, es bastante común.
Saludos