Habla con los de tu hosting, pero las carpetas deben tener esos permisos, SOLO en el caso de necesitarlos, cosa que ya hemos hablado con Federico Piccoli, en general son las siguientes:
/administrator/components
/administrator/language
/administrator/language/en-GB
/administrator/language/es-ES
/administrator/modules
/cache
/components
/images
/images/banners
/images/stories
/language
/language/en-GB
/language/es-ES
/modules
/plugins
/plugins/content
/plugins/editors
/plugins/editors-xtd
/plugins/extension
/plugins/search
/plugins/system
/plugins/user
/templates
/tmp
Si te fijas, a excepción de /cache que sirven para almacenar la cache TODAS LAS DEMAS estan relacionadas con la instalación de extensiones, imagenes que subimos, idiomas de extensiones, incluido la carpeta /tmp que es donde se se suben las extensiones y descomprimen antes de ejecutar la instalación, desde el gestor de extensiones de la parte de administración de joomla. De ahí la necesidad de tener que darles permisos suficientes a las mismas para instalar.
RECORDAR, solo en el caso que la configuración del sistema operativo linux donde esta instalado Apache / MySQL / PHP, que conforman las herramientas principales de su hosting, lo tenga predeterminado de ese modo.
NO cometas el error de ponerles a todas las carpetas los permisos de escritura.