Hola cvg-master , mira para el primer caso que es la caja que tengo en el header uso el modulo rockajaxsearch que es gratuito, lo puedes descargar desde aqui http://www.rockettheme.com/extensions-joomla/rokajaxsearch es muy facil de configurar, para el bloque de adsense uso 2 modulos mod_custom, solo copie ambos codigos de adsense (el de la caja de busqueda y el de la pagina de resultados) y ambos los pegue en cada uno de los mod_custom que cree.
Para la pagina de resultados cree un articulo en blanco de nombre “resultados” y un item de menu del mismo nombre (ambos con el mismo alias “resultados” ) entonces en la administracion de adsense donde se te pide la url para mostrar los resultados solo puse http://www.fenixcomics.com/resultados y listo, ambos mod_custom los publique en esa pagina de resultados donde esta el articulo vacio y listo.
Disculpa si no me explico muy bien tal vez si te pasas por mi web y checas ambas formas de buscar pueda ser de mas ayuda.