Bien, si te he entendido bien, cuando se realiza una busqueda en San GOOGLE 🙂 de tu pagina, te muestra el error404 y el banner encima, que es lo que estoy viendo en tu captura.
En el enlace de google, pon el raton encima y copia la url de destino y pasala aqui.
Es posible, que tengas algún script malicioso en el código que en este caso te lleva a ese error, hay otros que directamente, desde google, te envian a otra pagina.
Sin embargo si pones tu url directamente en el navegador todo parece ir bien. El fallo se produce en las busquedas.
Los de SOLOJOOMLA redactaron un contenido al respecto, si mal no recuerdo, aunque quizas no este relacionado. Lo busco y te doy la URL.