Para obtener una API Key de Youtbe debes ir primero a la web Console Developers Google e ir al apartado de las Apis > https://console.developers.google.com/apis . Crear un proyecto nuevo, acceder a API´s y autenticación / Api´s sleccionas la opción de youtube, luego pulsar en el boton Habilitar Api.
El siguiente paso es acceder a Credenciales justo de bajo de la opción API. Y en Acceso a API Publica, le das Crear clave nueva. Elige Clave de servidor y dejando el cuadro en blanco le das a Crear.
A partir de aquí ya puedes ver la clave para las aplicaciones de servidor, personalizada para tu extensión, copia y pega.
Saludos