Seguramente estes utilizando una extension para generar urls amigables tipo Joomsef de Artio y desde el archivo .htaccess (punto htaccess) haya alguna cosa que no este como deberia para trabajar en su hosting.
Prueba tambien limpiar la cache de joomla y de tu navegador.
Aunque lo primero siempre es desactivar las urls amigables y probar de nuevo. Si funciona, sin las urls amigables, la soclución pasa por lo que te he comentado al principio.
Saludos