Haz lo siguiente, copia de tu base de datos, creas una nueva con otro nombre e importas la base de datos copiada, haz una copia de todos los archivos de tu joomla y subelo todo a una carpeta nueva, modifica el archivo configuration.php que has subido a la carpeta nueva, con la nueva base de datos y clave y añades el nombre de la carpeta a las rutas absolutas. Con eso tendras la web para cambiar la plantilla y hacer lo que te de la gana. Terminado el cambio, importas los datos nuevos que se han ido añadiendo de la original a la copia, creas una carpeta nueva y arrastras todo el joomla original a esa carpeta, seguidamente arrastras la copia modificada a la raiz donde estaba la original, modificas de nuevo el configuration.php, en este caso solo las rutas absolutas quitandole el nombre de la carpeta y listo.
Los traspasos de archivos se hace en segundos con tu cliente FTP.