Hola:
¿no te conviene hacer un upload del plan?. Es decir pasarte a uno de pago.
De todos modos lo haria asi:
1- respalda la BD de byethost por phpmyadmin y guardala en tu ordenador comprimida en zip.
2- Descarga a tu ordenador los archivos y carpetas que tienes en byethost. (de joomla porsupuesto)
3- realiza una nueva instalación sin datos de ejemplo en tu server nuevo
4- sube todos los archivos y carpetas que bajaste de byethost por FTP o file manager al server nuevo menos el configuration.php y sobreescribe todo lo que exista
5- elimina las tablas generadas en la BD por la nueva instalación
6- importa la base de datos que respaldaste en el punto 1
7- Revisa la ruta de las imagenes, las metatags y otros detalles (es decir que todo ande bien)
A proposito. 10000 visitas si que es un numero. Te felicito.
saludos
Max