La posible causa es justamente esa, que el servidor es gratuito.
Probablemente tenga algún tipo de protección que no deja “armar” el zip para la descarga, es decir, interpreta la compilación como un “ataque” DOS (denegación de servicio) y lo bloquea cuando está en ejecución.
Envíale un email al soporte a ver si te contestan y asegúrate de eso primero.
Por otro lado tienes phpmyadmin? Si lo tienes puedes exportar la base de datos con ese programa y luego bajar los archivos de instalación por FTP yya con eso tendrás tu copia de seguridad. Es más complicado pero es seguro.
Una pregunta…. no conozco el servidor que dices pero no tiene algún sistema preinstalado para hacer copias de seguridad? un panel de control con eso?