Hola, perdonar que me entrometa, pero he leido tu pregunta y no termino de entenderte, a ver si consigo entenderte y de paso resolver tu problema.
Resulta que los usuarios se registran en tu web, pero NO reciben el email para que ellos mismos respondan a ese email haciendo clic en el enlace que incluye para activar la cuenta ¿Correcto?
Si lo tienes configurado tal y como lo muestras en las imagenes, deberia funcionarte. Otra cosa seria si utilizaras una cuenta tipo Gmail, Hotmail y otros, ya que podria estar ahi el problema, como bien te ha preguntado Lorena28.
Si es tal como te indico, deberias preguntarles a los de hosting sobre el servidor de email de ese hosting, como por ejemplo si el puerto 25 es el correcto para el protocolo de salida SMTP. Luego desde el administrador Joomla accederia a Ayuda / Informacion del sistema en Informacion de PHP y busca “sendmail_path” y mira el valor que tienes en las columnas que estan al lado.
A ver si asi nos aclaramos algo mas. Saludos.