La extension bak_ de las tablas, creo que se genera porque ya existe una tabla llamada por ejemplo y6z4i_user y pasa a llamarse bak_user o algo asi. Para evitar esto, cuando hagas copia de una base de datos desde phpmyadmin, utiliza la funcion DROP_TABLE_IF_EXIST que puedes seleccionar a la hora de exportar las tablas. De esta forma cuando importes las tablas, se reescribiran las existentes.
Luego hay varias formas de cambiar de servidor, depende si has utilizado alguna extension para generar una copia de seguridad del sistema completo como Akeeba Backup o lo quieres hacer al modo tradicional.