Joomla es un gestor de contenidos dinámicos, es decir, que las páginas html que vemos en el navegador se crean “al vuelo”.
Cada vez que le das click a un botón del menú una nueva página es creada por lo que el flash se volverá a ejecutar.
Lo que puedes hacer en estos casos es trabajar con iframes, es decir con marcos.
Podrías poner un marco donde se muestre el flash y el menú fijos y que solo se actualice la sección de abajo.
No es una técnica muy aconsejable pero dada las circunstancias no sé si podrás hacerlo de otro modo.