Prueba subir un joomla 3.3 con datos de ejemplo en una carpeta cualquiera, renombra el htaccess.txt a .htaccess y activa el mod rewrite del apache con los ajustes desde Sitio / configuración glogal.
Si funciona es tu joomla, si no, es 1and1 y tu alojamiento que funciona correctamente. Asi no le das mas vueltas y tienes donde mostrarles que has probado un joomla LIMPIO y NO funciona y si funciona, ya es cosa de que veas en tu joomla si has instalado algúna extension que hace que tus URLS amigables con el Mod Rewrite no funcione.