Instalate en el portatil un WAMP . Pasas la base de datos a tu portatil desde el WAMP a traves de phpmyadmin que esta incluido en cualquier wamp.
Segun donde tengas montado el LAMP dentro de la unidad C: tendras que subir los archivos de la estructura Joomla. Una vez subidos, debes cambiar las rutas absolutas del archivo configuration.php y nombre de Base de datos, usuario Base de datos y clave del mismo por los que has puesto desde tu phpmyadmin.
O eso o sigue este tutorial sobre copia de seguridad y restauración, una vez hayas montado tu LAMP en tu portatil.
Copia de seguridad y Restauración de la copia Joomla!